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全等三角形综合(4)——八上期末复习(6)——尖子生之路[八上系列]

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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全等三角形综合(4)

——八上期末复习(6)


【例题】如图(1),AB=4cmACABBDABACBD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为ts).

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“ACABBDAB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的xt的值;若不存在,请说明理由.

【拓展】如图所示,在△ABC中,ABAC=20cmBC=16cmDAB中点,如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动,设运动时间为ts).

(1)若点P与点Q的速度都是2cm/s,问经过多少时间△BPD与△CQP全等?说明理由;

(2)若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s,则经过多少时间△BPD与△CQP全等,并求出此时两点的速度;

(3)若点P、点Q分别以(2)中速度同时从BC出发,都逆时针沿△ABC三边运动,问经过多少时间点P与点Q第一次相遇,相遇点在△ABC的哪条边上?并求出相遇点与点B的距离.


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